Гела Месхи родился 13 мая 1986 года в Москве. Его мать — русская, а отец имеет грузинские и испанские корни. Сам Гела считает себя русским. Родители планировали назвать сына Рокки Джуниор, но остановились на имени Гела. Фамилия актёра — Месхи — является грузинской.

В детстве Гела мечтал стать футболистом, но к окончанию школы остановился на профессии актёра и поступил в Школу-студию МХАТ, на курс К. А. Райкина, которую и окончил в 2009 году. Во время учёбы Месхи участвовал во многих постановках учебного театра МХТ, был занят в спектаклях: «Валенсианские безумцы», «Молчание — золото», «Похищение Собинянинова», «Гамлет». Сейчас Гела постоянный участник труппы Театра имени Станиславского, в котором задействован в спектаклях «Троянской войны не будет», «7 дней до потопа» и «Ромео и Джульетта».

Сразу после окончания школы-студии МХАТ, актёр начал сниматься в главной роли в кинофильме Юрия Кары «Гамлет. XXI век», снятом по мотивам пьесы Уильяма Шекспира. Режиссёр фильма выбрал его среди студентов МХАТ. За исполнение этой роли по итогам 8-го фестиваля кино и театра «Амурская осень» в Благовещенске, Гела получил приз за «Лучшую мужскую роль в кино».

В 2010 году в российский прокат вышли фильмы с участием Месхи: лента Мгера Мкртчяна «Взрослая дочь, или тест на…» и картина «Комедианты», снятая Александром Галибиным и Игорем Волосецким. Особую популярность Геле принёс сериал, снятый Рамилем Сабитовым, «Физика или химия», повествующий о буднях современной школы, премьера которого состоялась в августе 2011 года. Гела исполнил в нём роль Алекса Вайнштейна, старшеклассника, испытывающего симпатии к учительнице Ирине Некрасовой.

В 2013 году Гела сыграл главную роль в телевизионном фильме «Сын отца народов», посвящённом трагической судьбе Василия Сталина, любимого сына советского руководителя. Об участии в фильме актёр сказал:
«За время съёмок от эмоциональных потрясений, которые я переживал вместе с моим героем, я поправился на десять килограммов. Кроме того, за время съёмок режиссёр не раз ставил передо мной, казалось бы, невыполнимые задачи. Я впервые сел за руль автомобиля. А у меня тогда даже прав не было. Но благодаря консультанту по вождению я справился с задачей.»

В 2013—2014 году вместе с Екатериной Климовой снимался во Львове в приключенческом шпионском сериале С. Гинзбурга «Волчье солнце», действие которого, основанное на исторических событиях, разворачивается в начале 1920-х годов на границе Советской России и Польши.
Личная жизнь

В июне 2015 года женился на актрисе Екатерине Климовой. 2 октября того же года у пары родилась дочь.
Роли в кино и театре
Школа-студия МХАТ

    «Валенсианские безумцы» Л. Вега
    «Гамлет» У. Шекспира
    «Молчание — золото» П. Кальдерона
    «Похищение Собинянинова» Никиты Гладилин

Московский драматический театр им. К. С. Станиславского

    «Троянской войны не будет» — моряк
    «7 дней до потопа» — Волчонок
    «Ромео и Джульетта» — Бенволио

Международный театральный фестиваль им. А.П. Чехова

    «Буря» — Боцман

Фильмография

    2009 — Гамлет. XXI век — Гамлет
    2010 — Взрослая дочь, или тест на… — хулиган
    2011 — Физика или химия — Алексей «Алекс» Вайнштейн
    2012 — Astra, я люблю тебя — угонщик
    2012 — Всё просто — Егор
    2013 — Сын отца народов — Василий Сталин
    2014 — Волчье солнце — Михаил Останин
    2015 — Выстрел — Максим Белоусов
    2015 — Вышибала
    2015 — Мужики и бабы
    2015 — Опекун
    2016 — Черная кошка